Las sociedades humanas, aproximadamente hace 5000 años, llegaron a un nivel de complejidad tal que fue inevitable la invención de los números. Diferentes sociedades desarrollaron distintas variantes: en algunas tribus que habitaban regiones del actual Estados Unidos, cada vez que una suma llegaba al valor 5 se doblaba un puño; así el número 7 se representaba mediante un puño doblado y dos dedos. No lo sabían, pero utilizaban lo que los matemáticos actualmente denominan un sistema de base 5 o de módulo 5. Los antiguos mayas, basándose en los dedos de las manos y de los pies, emplearon un sistema de módulo 20; la palabra que utilizaban para nombrar al número 20 es la misma que usaban para indicar al “hombre completo”.
Hubo civilizaciones más exageradas que llegaron a utilizar sistemas de base 60, aunque se ignora el motivo de tal decisión. En el siglo XIX se descubrió una tribu de aborígenes australianos cuya numeración era la siguiente: enea (1); petchaval (2); enea petchaval (3); petchaval petchaval (4); etc. Suena primitivo, pero es el mismo sistema binario o de base 2 que utilizan las computadoras. Se han encontrado evidencias que indican que los antiguos chinos intentaron aplicar un sistema de base 2 alrededor de 3000 años antes de Cristo.
Nuestro sistema de numeración actual es el decimal o de base 10; significa que utilizamos 10 dígitos diferentes. Cada dígito representa un número entre el 0 y el 9, o a un múltiplo de 10 de ese número; la posición que ocupa el dígito dentro de la cantidad determina que múltiplo de 10 representa el dígito. El motivo de elegir la base 10 estuvo relacionada con nuestra primera máquina de sumar: nuestros dedos. Fue inevitable, pero tal vez no la mejor decisión; cualquier matemático hubiera preferido el 12 (divisible por 1, 2, 3, 4 y 6) en reemplazo del 10 (divisible por 1, 2 y 5). Estrictamente, un matemático hubiera seleccionado el número 2.71828, base del sistema de los logaritmos naturales, por ser aquel que permitiría representar a los números mediante la menor cantidad de elementos.
El funcionamiento interno de una computadora está basado en dispositivos que sólo tienen dos elementos estables y por tal motivo se los denomina biestables. Lógicamente, es mucho más sencillo fabricar circuitos electrónicos que tengan dos estados estables que desarrollar circuitos que sean conductores en 10 niveles diferentes de corriente. Los estados deben ser perfectamente distinguibles y se debe poder cambiar sin ambigüedad alguna de un estado al otro; al aumentar el número de estados estables los problemas técnicos se incrementan varios órdenes de magnitud. Por tal motivo, la lógica interna de una computadora está basada en el sistema binario.
El bit (acrónimo de binary digit), porción mínima de información, sólo puede tomar dos valores: 0 y 1. En el interior de una computadora, estos valores se representan mediante el flujo o no de corriente, un voltaje bajo o alto o una polarización magnética en uno u otro sentido.
A comienzos del siglo XVIII, el filósofo y matemático alemán W. Leibniz redescubrió al sistema binario relacionándolo con significados cosmológicos. No tenía siquiera 20 años cuando estableció la idea de la lógica bivaluada y la noción cosmológica del 1 y el 0: la sustancia y la nada fueron los argumentos que utilizó Leibniz para combatir teológicamente al budismo. Posteriormente, los matemáticos estudiaron distintos sistemas con diferentes bases pero no se encontraron aplicaciones técnicas o de interés comercial hasta que llegaron las computadoras.
Cuando observamos el rol fundamental que tienen las computadoras en la vida moderna (incluyendo la lectura de este texto cuyo origen está en un servidor remoto) puede resultarnos increíble que la base de esta prodigiosa tecnología subyace en interruptores que se abren y cierran y que están basados en unas reglas simples establecidas por un matemático hace aproximadamente 200 años. Si Leibniz volviera a la vida, indudablemente pensaría que hay un profundo significado cosmológico en el 1 y en el 0.
Nuestro sistema de numeración actual es el decimal o de base 10; significa que utilizamos 10 dígitos diferentes. Cada dígito representa un número entre el 0 y el 9, o a un múltiplo de 10 de ese número; la posición que ocupa el dígito dentro de la cantidad determina que múltiplo de 10 representa el dígito. El motivo de elegir la base 10 estuvo relacionada con nuestra primera máquina de sumar: nuestros dedos. Fue inevitable, pero tal vez no la mejor decisión; cualquier matemático hubiera preferido el 12 (divisible por 1, 2, 3, 4 y 6) en reemplazo del 10 (divisible por 1, 2 y 5). Estrictamente, un matemático hubiera seleccionado el número 2.71828, base del sistema de los logaritmos naturales, por ser aquel que permitiría representar a los números mediante la menor cantidad de elementos.
El funcionamiento interno de una computadora está basado en dispositivos que sólo tienen dos elementos estables y por tal motivo se los denomina biestables. Lógicamente, es mucho más sencillo fabricar circuitos electrónicos que tengan dos estados estables que desarrollar circuitos que sean conductores en 10 niveles diferentes de corriente. Los estados deben ser perfectamente distinguibles y se debe poder cambiar sin ambigüedad alguna de un estado al otro; al aumentar el número de estados estables los problemas técnicos se incrementan varios órdenes de magnitud. Por tal motivo, la lógica interna de una computadora está basada en el sistema binario.
El bit (acrónimo de binary digit), porción mínima de información, sólo puede tomar dos valores: 0 y 1. En el interior de una computadora, estos valores se representan mediante el flujo o no de corriente, un voltaje bajo o alto o una polarización magnética en uno u otro sentido.
A comienzos del siglo XVIII, el filósofo y matemático alemán W. Leibniz redescubrió al sistema binario relacionándolo con significados cosmológicos. No tenía siquiera 20 años cuando estableció la idea de la lógica bivaluada y la noción cosmológica del 1 y el 0: la sustancia y la nada fueron los argumentos que utilizó Leibniz para combatir teológicamente al budismo. Posteriormente, los matemáticos estudiaron distintos sistemas con diferentes bases pero no se encontraron aplicaciones técnicas o de interés comercial hasta que llegaron las computadoras.
Cuando observamos el rol fundamental que tienen las computadoras en la vida moderna (incluyendo la lectura de este texto cuyo origen está en un servidor remoto) puede resultarnos increíble que la base de esta prodigiosa tecnología subyace en interruptores que se abren y cierran y que están basados en unas reglas simples establecidas por un matemático hace aproximadamente 200 años. Si Leibniz volviera a la vida, indudablemente pensaría que hay un profundo significado cosmológico en el 1 y en el 0.
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